美国数学专业课程设置

　　一、代数和数论方面
　　大致分支为：算术几何(整合了数论与代数几何)方向、表示论方向、传统的代数和数论方向。

　　二、几何方面
　　低维度拓朴与曲率流，镜面对称、辛几何与仿射结构，非紧致及带边界流形，代数几何。

　　三、分析方面
　　约略可分为四大类：古典分析、泛函分析、调和分析、及非线性分析与凸分析。
　　其中古典分析包含：不等式理论、可和性理论、逼近论、特殊函数论、和复变量函数论等。
　　泛函分析比较活跃的方向有：矩阵分析、算子理论、演化方程、及算子和函数代数等。
　　调和分析，侧重欧式空间的傅立叶变换和小波变换。

　　四、微分方程方面
　　(包括常微分和偏微分)则有许多重要活跃的领域及主题：
　　1.几何分析
　　2.抛物型及反应扩散方程
　　3.椭圆偏微分方程
　　4. Ginzburg-Landau方程
　　5.非线性薛丁格方程
　　6.守恒律方程
　　7.Navier-Stokes方程
　　8.动力学及波兹曼方程
　　9.常微分方程
　　10.动态系统
　　11.微分方程的反问题等。

　　五、离散数学研究方面
　　1.图着色相关问题，含点着色、边着色、圆着色、均匀着色、T着色、距离二标号等问题。
　　2.图分解
　　3.代数图论
　　4.组合计数问题
　　5.有限体及其应用。

　　六、概率方面
　　1.马可夫过程、扩散过程的相关研究及应用
　　2.概率论在金融领域的相关研究
　　3.无限维空间的随机分析及应用
　　4.数学物理
　　5.其他。

　　七、科学计算方面
　　大致可分为矩阵计算的理论及其应用，和偏微分方程数值理论及方法。主要是将科学或工程上的问题，经由物理定律或假设，导出适当的数学模型，并透过数学分析及数值计算来解决问题或作为实验之前的预估工作。狭义的计算科学是对某些特定的数学方程式，设计或应用有效的数值方法来解决问题。